TAM SAYILARLA İLGİLİ VİDEO VE SORULAR

TAM SAYILARLA İLGİLİ SORULAR

SORU 1: En küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?A)-1    B) 0    C) 1     D) 2SORU 2:  |18| + |-4| + |-7| + |5|    işleminin sonucu kaçtır?A)34    B)30    C)21    D)18SORU 3:  (+19) - (+16) - (+2) işleminin sonucu kaçtır?A) -4    B) -1    C)0    D)1SORU 4: (-118) sayısının toplama işlemine göre tersi a ve (+121) sayısının toplama işlemine göre tersi b dir.Buna göre, a + b kaçtır?A)239    B)3    C)-3    D)-239SORU 5: Aşağıdakilerden hangisinin sıfıra olan uzaklığı en azdır?A)22    B)13    C)-7    D)-11SORU 6: x - (-24) = 16                y + (-2) = 16eşitliklerine göre, x + y kaçtır?A)-26    B)-10    C)10    D)26SORU 7: Sayı doğrusu üzerinde -5 ile +11 arasında kaç birim uzaklık vardır?A)6    B)8    C)16    D)21SORU 8: n nin mutlak değeri 5 ten küçüktür.Buna göre, n yerine yazılabilecek tam sayıların toplamı kaçtır?A)-5    B)0    C)5    D)10SORU 9:  5 - [ -7 + (2 - 5) . 3 ]işleminin sonucu kaçtır?A)21    B)22    C)23    D)24SORU 10:  x = (-20) : (-4)                   y = 20 : (-4)olduğuna göre, x - y kaçtır?A)-10    B)-5    C)0    D)10



Tam Sayılardan sınav olmak istiyorum diyorsan tıkla!

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Tam sayılarla bölme işlemi yaparken ÇARPMA işlemindeki gibi verilen tam sayılar aynı işaretli ise; bölümün sonucu pozitif, farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.

• Aynı işaretli iki tam sayı bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünüp, bulunan sonucun soluna "+" işareti yazılır. 
• Farklı işaretli iki tam sayı bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünüp, bulunan sonucun soluna "-" işareti yazılır.

» Bir tam sayının +1 e bölümü, sayının kendisine eşittir.
» Bir tam sayının -1 e bölümü sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.
» Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
» Sıfırın bir tam sayıya (sıfır hariç) bölümü sıfırdır.
» Bir tam sayıyı 10 veya 10 un kuvvetleri ile bölerken bölünen tam sayının basamaklarından 10 un kuvvetinde bulunan sayı kadarı sağdan sola doğru sayılarak virgülle ayrılır. Eksik kalan basamaklar sıfır ile tamamlanır.

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Tam sayılarla çarpma işleminde; aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı ise negatiftir. Aşağıdaki çarpma işlemi ile ilgili örnekleri inceleyiniz.

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

• Değime özelliği: (-2) . (+3) işleminin sonucu ile (+3) . (-2) işleminin sonucu aynıdır. Tam sayılarda çarpma işleminde terimlerin yer değiştirmesi çarpım değiştirmez. 
• Birleşme Özelliği: [(-2) . (+4)] . (+2) işlemi ile (-2) . [ (+4) . (+2) ] işleminin sonucu aynıdır. Her iki çarpma işleminde de sonuç (-16) olarak bulunur. Tam sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
• Yutan Eleman Özelliği: Bütün tam sayıların sıfır (0) ile çarpımı sıfırdır. Sıfır çarpma işleminde yutan elemandır.
• Etkisiz Eleman Özelliği: Tam sayılarda yapılan çarpma işleminde bir (1) etkisiz elemandır. Bütün tam sayıların bir (1) ile çarpımı kendisine eşittir.
• Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken; çıkanın işareti değiştirilir ve eksilen sayı ile toplanır. Aşağıdaki örneği inceleyiniz.

Örnek: (+6) - (-4) işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm: İlk önce çıkan sayının işaretini değiştirelim. Eksilen sayımız olan -4 işaret değiştirerek +4 olacaktır ve bu tam sayılar arasındaki işlem toplamaya dönüşecektir. İfademizin yeni hali aşağıdaki gibidir.
(+6) - (-4) => (+6) + (+4)
Şimdi ise toplama işlemini yapalım. Aynı işaretli oldukları için toplayarak sonuca ortak işareti yazarız.
(+6) + (+4)= +10 olarak bulunur.

Tam sayılarda çıkarma işlemini modelleme ile yapalım. Aşağıdaki örnekte (-5) - (-3) işlemi modelleyerek yapılmıştır.

Çıkarma İşleminin Sayı Doğrusunda GösterimiTam sayılarda çıkarma işlemini sayı doğrusu üzerinde gösterirken; ilk önce sıfırdan başlayarak eksilen sayıya ok çiziyoruz. Yukarıda verilen örnekte eksilen sayımız -7 dir. Bu nedenle ilk önce sıfırdan -7 ye ok çiziyoruz. Daha sonra çıkan sayımızın işaretini değiştiriyoruz. Örnekteki çıkan sayı -5 tir ve işareti değişince +5 olur. Şimdi ise pozitif sayılarda sağ tarafa ilerlediğimiz için -7 noktasından 5 birim sağa doğru ilerleyerek -2 noktasına ulaşıyoruz.

Tam sayılarda çıkarma işleminde değişme özelliği ve birleşme özelliği yoktur. Toplama işlemindeki gibi kapalılık özelliği ve etkisiz eleman özelliği vardır.

Toplama İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi

Toplama İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi

Tam sayılarda toplama işlemi sayı doğrusu üzerinde gösterilirken; eklenen sayı pozitif ise sayı doğrusu üzerinde sağa doğru, eklenene sayı negatif ise sola doğru ilerlenir.

Yukarıda verdiğimiz örnekte verilen tam sayıların her ikisi de pozitif sayı olduğu için sağa doğru ilerleyerek sonucu +8 olarak bulduk. Örneğimiz (+3) + (-5) şeklinde olsaydı; ilk önce 3 birim sağa ilerleyerek +3' e gelirdik. Daha sonra beş birim sola doğru ilerlerdik (5 negatif olduğu için). Sonucu -2 olarak bulurduk.

Tam Sayılarda Toplama İşlemi Özellikleri
» Kapalılık Özelliği
» Değişme Özelliği
» Birleşme Özelliği
» Etkisiz Eleman Özelliği
» Ters Eleman Özelliği

Kapalılık Özelliği: İki tam sayının toplamı yine bir tam sayıdır.
(+8) + (+4) = +12 örneğinde toplanan tam sayıların sonucu olan +12 bir tam sayıdır.

Değişme Özelliği: Tam sayılarda yapılan toplama işleminde terimlerin yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez.
(-4) + (-3) = -7
(-3) + (-4) = -7
Birleşme Özelliği: Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, terimler ikişer ikişer değişik biçimlerde gruplandırılarak toplanırsa sonuç değişmez.
[(+7) + (-5)] + (+8) = +10
(+7)+ [(-5) + (+8)] = +10
Yukarıda verilen örneklerde birinci işlemde ilk önce +7 ile -5 toplanarak +2 bulunur. Daha sonra +8 ile toplanarak +10 sonucu elde edilir. İkinci işlem de ise ilk önce -5 ve +8 toplanarak +3 sonucu elde edilir. Daha sonra +7 ile +3 toplanarak +10 sonucuna ulaşılır. Görüldüğü üzere toplama işleminde birleşme özelliği vardır.

Etkisiz Eleman Özelliği: Bir tam sayının sıfır (0) ile toplamı yine kendisine eşittir. Bu nedenle sıfır (0) toplama işleminin etkisiz elemanıdır.

Ters Eleman Özelliği: Mutlak değerleri eşit, işaretleri zıt olan iki tam sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. (-5) ve (+5) tam sayılarının mutlak değerleri birbirine eşit ve işaretleri birbirinin tersi olduğu için bu sayılar birbirinin tersidir.

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Aynı İşaretli Tam Sayılarda Toplama İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayıların mutlak değeri toplanır, sonuçta bulunan sayının soluna toplanan sayıların ortak işareti yazılır. Aşağıdaki örnekte verilen -7 ve -10 aynı işaretli tam sayılardır. Aynı işaretli oldukları için bu tam sayılar toplanır ve sonucun işareti ise ortak işaret olan (-) işaretidir.
Örnek 1 : (+5) + (+7) = +12
Örnek 2 : (-7) + (-10) = -17

Farklı İşaretli Tam Sayılarda Toplama İşlemi
Farklı işaretli tam sayılarda toplama işlemi yapılırken, sayıların mutlak değerleri bulunur. Bu değerlerin büyük olanından küçük olan çıkarılır. Elde edilen sayının soluna mutlak değerce büyük olan sayının işareti yazılır. Aşağıdaki örnekte verilen +4 ve -8 tam sayıları toplanırken, zıt işaretli oldukları için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız. Sonuca ise büyük sayının işaretini yazarız.
Örnek 1 : (+4) + (-8) = -4
Örnek 2 : (-10) + (+7) = -3

NOT: Herhangi bir sayının sıfır ile toplamı sayının kendisine eşittir.
 0 + (-12) = -12

NOT: Mutlak değeri eşit ve ters işaretli iki tam sayının toplamı sıfırdır.
(+23)+(-23) = 0

NOT: İkiden fazla tam sayının toplamı bulunurken, aynı işaretli sayılar kendi aralarında toplandıktan sonra ters işaretli sayıların toplanması kolaylık sağlar.

Soru : (-12) + (+5) + (-8) + (+7) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm : Aynı işaretli tam sayıları bir araya getirerek kendi aralarında toplarız. Daha sonra ise farklı işaretli iki tam sayı toplamı kuralından, birbirinden çıkararak büyük olan sayının işaretini sonuca ekleriz.
(-12) + (-8) + (+7) + (+5)
(-20) + (+12) = -8

Bir Tam Sayının Toplama İşlemine Göre Tersi
İki tam sayının toplamı sıfıra eşit ise bu sayılar toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Negatif bir tam sayının toplama işlemine göre tersi pozitif, pozitif bir tam sayının toplama işlemine göre tersi negatif bir tam sayıdır. Sıfırın toplama işlemine göre tersi sıfırdır.

• (+9) un toplama işlemine göre tersi (-9),
• (-32) nin toplama işlemine göre tersi (+32),
• 0 (sıfır) ın toplama işlemine göre tersi 0 (sıfır) dır.